# Définitions

- **Un graph**: \\( G = (X, U) \\) où \\( X \\) est l'ensemble de sommets et \\( U \\) est
  l'ensemble de couple de sommets
    - **Orienté**: si le sens est pris en compte
    - **Non-orienté**: sinon
    - soit \\( u = (x, y) \in U \\) on a que \\( x \\) est le **prédécesseur** et \\( y \\) est le
      **succésseur**.

Dans le cas d'un **graph orienté**,

- \\( d^+(x) \\) le demi-degré extérieur, le nombre d'axe sortant
- \\( d^-(x) \\) le demi-degré intérieur, le nombre d'axe entrant
- \\( d(x) \\) le degré, le nombre d'axe en lien

- La **Densité d'un graph**:
    - \\( \frac{||U||}{||X||(||X||-1)} \\) en pourcentage si **orienté**.
    - \\( \frac{2||U||}{||X||(||X||-1)} \\) en pourcentage si **non-orienté**.
    - Nous avons régulièrement des graphs peu dense.

- Un **Chemin** de largeur q est une séquence d'arc
- Un **Cycle** si cette chaine boucle

- Un graph **Connexe** possède une lien entre tout sommets.
    - Si ça n'est pas le cas, il possède des **sous-graph**
    - Un graph **Fortement connexe** si une chaine existe entre tout sommets 

- Un graph est **Eulérien** s'il passe exactement 1 fois par chaque sommets
    - Jeu de l'enveloppe
    - On peut chercher à minimiser le nombre d'arc dans un graph non-eulérien: postier chinois

- Un graph est **Hamiltonien** s'il passe exclusivement une fois par chaques sommets
    - Voyageur de commerce

- Un graph **Bi-partie** peut être divisé en deux groupe. Les éméteurs et les receveurs.

- Un graph est **Planaire** si on peut lne pas croiser d'arc **dans le plan**
    - utile pour les circuits imprimés
    - sa desitée maximale est \\( A_{max} = 3(S-2) \\) 

- Un **Arbre** ne posède pas de cycle. Il est **exactement** convexe
    - Un ensemble d'arbre est une **Foret**
    - **Arbre recouvrant** de G est un **graphe partiel** arbre sur base de G
