2022-10-18 12:14:58 +02:00
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# Fonction, Domaine et Image
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2022-10-17 19:53:41 +02:00
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## Definitions
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Une fonction est toujours definie par sont départ et arrivée
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- \\(f : A \to B f(x) = y\\) où:
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- A est l'ensemble de départ
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- B est l'ensemble d'arrvée
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- Soit \\(f: A \to B\\) une fonction:
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2022-10-18 12:14:58 +02:00
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- Le **Domaine** de f, \\(dom(f) = \\{ a \in A \vert \exists b \in B \quad f(a) = b\\}\\)
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- L'**Image** de f, \\(im(f) = \\{ b \in B \vert \exists a \in A \quad f(a) = b\\}\\)
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> Attention, on ne peut ni diviser par zero
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> On ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif
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> ...
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- Soit \\(f: A \to B\\) f est injective ssi
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- \\(\forall a_1 \in A \quad \forall a_2 \in A \qquad a_1 \neq a_2 \implies f(a_1) \neq f(a_2)\\)
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- est injective si il n'y a aucunes doubles valeurs pour tous les y
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- nous pouvons scanner toutes les valeurs de y et trouver soit une soit zero valeurs
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- Soit \\(f: A \to B\\) f est surjective ssi
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- \\(\forall b \in B \quad \exists a \in A \qquad f(a) = b\\)
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- intuitions: a au moins une valeurs pour tous les y
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