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Anthony Debucquoy
2025-09-16 15:17:47 +02:00
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# Fonction, Domaine et Image
## Definitions
Une fonction est toujours definie par sont départ et arrivée
- \\(f : A \to B f(x) = y\\) où:
- A est l'ensemble de départ
- B est l'ensemble d'arrvée
- Soit \\(f: A \to B\\) une fonction:
- Le **Domaine** de f, \\(dom(f) = \\{ a \in A \vert \exists b \in B \quad f(a) = b\\}\\)
- L'**Image** de f, \\(im(f) = \\{ b \in B \vert \exists a \in A \quad f(a) = b\\}\\)
> Attention, on ne peut ni diviser par zero
> On ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif
> ...
- Soit \\(f: A \to B\\) f est injective ssi
- \\(\forall a_1 \in A \quad \forall a_2 \in A \qquad a_1 \neq a_2 \implies f(a_1) \neq f(a_2)\\)
- est injective si il n'y a aucunes doubles valeurs pour tous les y
- nous pouvons scanner toutes les valeurs de y et trouver soit une soit zero valeurs
- Soit \\(f: A \to B\\) f est surjective ssi
- \\(\forall b \in B \quad \exists a \in A \qquad f(a) = b\\)
- intuitions: a au moins une valeurs pour tous les y
- Soit \\(f: A \to B\\) f est:
- une application ssi \\(dom(f) = A\\)
- bijective ssi f est injective et surjective